自动驾驶车辆的各种规划
路线规划(route planning)
也称为全局路径规划，涉及较广的时域和空域
运动规划(motion planning) ≈ 轨迹规划(trajectory planning)
路径与速度解耦
- 局部路径规划(path planning)
- 速度规划(speed planning)
横向与纵向解耦
- 横向规划(lateral planning)
- 纵向规划(Longitudinal planning)
局部路径规划算法——曲线插值法
算法简介
- 曲线插值的方法是按照车辆在某些特定条件（安全、快速、高效）下，进行路径的曲线拟合，常见的有多项式曲线、双圆弧段曲线、正弦函数曲线、贝塞尔曲线、B样条曲线等。
- 贝塞尔曲线与B样条曲线较为复杂，放在后面单独讲解。
算法思想
- 曲线插值法的核心思想就是基于预先构造的曲线类型，根据车辆期望达到的状态（比如要求车辆到达某点的速度和加速度为期望值），将此期望值作为边界条件代入曲线类型进行方程求解，获得曲线的相关系数。
- 曲线所有的相关系数一旦确定，轨迹规划随之完成。
算法精讲
- 以多项式曲线为例讲解曲线插值法轨迹规划
- 多项式曲线分为三次多项式曲线、五次多项式曲线、七次多项式曲线
- 多项式曲线一般而言都是奇数，这是由边界条件引起的。边界条件一般包括两个点的车辆状态，如换道轨迹起点和终点，因此2倍的车辆状态导致有唯一解的方程系数为偶数。故偶数个系数的多项式也就是奇数多项式。
- 针对三次多项式曲线，最多能确定每一个期望点的两个维度的期望状态，一般来说就是位置和速度。
- 针对五次多项式曲线，最多能确定每一个期望点的三个维度的期望状态，一般来说就是位置、速度、加速度。
- 针对七次多项式曲线，最多能确定每一个期望点的四个维度的期望状态，一般来说就是位置、速度、加速度、加加速度（冲击度，jerk）。
- 故根据自身轨迹规划的需求，合理选择对应的多项式曲线。
三次、五次、七次多项式曲线
$$
\begin{cases}
x(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + a_3 t^3 \
y(t) = b_0 + b_1 t + b_2 t^2 + b_3 t^3
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
x(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + a_3 t^3 + a_4 t^4 + a_5 t^5 \
y(t) = b_0 + b_1 t + b_2 t^2 + b_3 t^3 + b_4 t^4 + b_5 t^5
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
x(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + a_3 t^3 + a_4 t^4 + a_5 t^5 + a_6 t^6 + a_7 t^7 \
y(t) = b_0 + b_1 t + b_2 t^2 + b_3 t^3 + b_4 t^4 + b_5 t^5 + b_6 t^6 + b_7 t^7
\end{cases}
$$
