计算机组成原理（二）数据基础 | Hello！Welcom to Tumy-Time！

进位计数制

Binary-Coded Decimal使用二进制编码的十进制

定义：8421码是最常用的 BCD 码（Binary-Coded Decimal，二进制编码的十进制数），是一种有权码。所谓有权码，即每一位都有固定的权值，从高到低依次为 8、4、2、1。
编码方式：用 4 位二进制数来表示 1 位十进制数，0 到 9 的十进制数对应的 8421 码分别为：0 = 0000、1 = 0001、2 = 0010、3 = 0011、4 = 0100、5 = 0101、6 = 0110、7 = 0111、8 = 1000、9 = 1001。
特点与应用：
- 优点是 4 位码之间满足二进制的规律，与二进制数的转换较为直观，方便计算机对十进制数的处理和运算，在会计系统、需要高精确度计算的场景中应用广泛。
- 缺点是在进行加法运算时可能会出现一些不符合预期的情况，例如两个 8421 码相加结果大于 9 时需要进行修正。

定义：余 3 码是由 8421 BCD 码加上 0011 形成的一种无权码。因为它的每个字符编码比相应的 8421 码多 3，所以叫余 3 码。
编码方式：比如十进制数 0 的 8421 码是 0000，那么余 3 码就是 0000 + 0011 = 0011；十进制数 1 的 8421 码是 0001，余 3 码就是 0001 + 0011 = 0100，以此类推。所以 0 到 9 的十进制数对应的余 3 码分别为：0 = 0011、1 = 0100、2 = 0101、3 = 0110、4 = 0111、5 = 1000、6 = 1001、7 = 1010、8 = 1011、9 = 1100。
特点与应用：
- 特点是当两个十进制数的和是 9 时，相应的余 3 码的和正好是 15，可自动产生进位信号，而不需修正；0 和 9、1 和 8 等的余 3 码互为反码，这在求对于 10 的补码时很方便。
- 常用于 BCD 码的运算电路中，但在运算后需要对结果进行修正，若有进位，则结果加 3；若无进位，则结果减 3。

定义：2421 码也是一种有权码，从左到右，第一位为 1 代表 2，为 0 代表 0；第二位为 1 代表 4，为 0 代表 0；第三位为 1 代表 2，为 0 代表 0；第四位为 1 代表 1，为 0 代表 0。
编码方式：例如，十进制数 5 可以表示为 4 + 1，所以 5 的 2421 码为 1011；十进制数 7 可以表示为 4 + 2 + 1，所以 7 的 2421 码为 1110 等。
特点与应用：2421 码是一种对 9 的自补代码，即每一个 2421 码只要与自身按位取反，便可得到该数按 9 的补数的 2421 码。这种特性使得它在一些数字电路的设计和运算中具有一定的应用价值，特别是在需要进行数字的反码运算或求补码运算的场景中。